概論:
一維隨機(jī)變量期望與方差
二維隨機(jī)變量期望與方差
協(xié)方差
1.一維隨機(jī)變量期望與方差:
公式:
離散型:
E(X)=∑i=1->nXiPi
Y=g(x)
E(Y)=∑i=1->ng(x)Pi
連續(xù)型:
E(X)=∫-∞->+∞xf(x)dx
Y=g(x)
E(Y)=∫-∞->+∞g(x)f(x)dx
方差:D(x)=E(x2)-E2(x)
標(biāo)準(zhǔn)差:根號下的方差
常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差:
0~1分布 期望p 方差p(1-p)
二項分布B(n,p) 期望np,方差np(1-p)
泊松分布π(λ) 期望λ 方差λ
幾何分布 期望1/p ,方差(1-p)/p2
正態(tài)分布 期望μ,方差σ2
均勻分布,期望a+b/2,方差(b-a)2/12
指數(shù)分布E(λ)期望1/λ,方差1/λ2
卡方分布,x2(n) 期望n 方差2n
期望E(x)的性質(zhì):
E(c)=c
E(ax+c)=aE(x)+c
E(x+-Y)=E(X)+-E(Y)
X和 Y相互獨立:
E(XY)=E(X)E(Y)
方差D(X)的性質(zhì):
D(c)=0
D(aX+b)=a2D(x)
D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)
X和Y相互獨立:
D(X+-Y)=D(X)+D(Y)
2.二維隨機(jī)變量的期望與方差:
3.協(xié)方差:Cov(X,Y):
D(X+-Y)=D(X)+D(Y)+-2Cov(X,Y)
協(xié)方差:
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
相關(guān)系數(shù):
ρxY=Cov(X,Y)/X的標(biāo)準(zhǔn)差*Y的標(biāo)準(zhǔn)差
ρxY=0為X與Y不相關(guān)
記?。邯毩⒁欢ú幌嚓P(guān) ,不相關(guān)不一定獨立。
協(xié)方差的性質(zhì):
Cov(X,Y)=Cov(Y,X)
Cov(X,C)=0
CoV(X,X)=D(X)
Cov(ax+b,Y)=aCov(X,Y)